2012年11月24日土曜日

直線も平面も3次元空間内で考えるオッカムの剃刀

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物理学を少し学んだ者なら、
質点剛体の関係を御存知でしょう。

ニュートン力学を電磁気学に適用させるには、
この関係を思い出せば十分だったのです。

もちろん、私は答えを知っているので、
こんなことが言えるのですが、
なんの関係があるのか
チンプンカンプン。

ごもっともです。

ですが、もう少しだけ冒頭に、
俺も多少は学があるところを見せびらかす為、
硬い言葉を使わさせてもらいます。

点と有限と無限です。

では、以後は、
物理学の知識も、
数学の知識も、
ほとんどいらない。

なにせ書いてる本人が持っていない。

それなのに、「特殊相対性理論はトンデモだぁー。」
と、言い切る具体例を診(み)ていただきましょう。




レシピ(recipe)は、3次元空間(無限性)をイメージします。

お料理は、順番が重要です。

決して、

光子(点)や
列車長さ(有限性)を

先にイメージしてはなりませんぞ。

ただただ、3次元空間というものが在る。


そこに立方体(有限)であるサイコロ(dice)をイメージします。
ここでも焦ってはけません。サイコロを複数、イメージします。

サイコロは大きさのあるもので、
それが有限の意味するところなのですが、
有限性ではなく、有限とした意味は、

どのサイコロも同じ大きさとしたいからです。

有限な体積を持つ同じ大きさのサイコロ複数。
無限性の3次元空間に、それがいくつあるか確認できません。

1つのサイコロに注目してみましょう。
そのサイコロを同じ大きさのサイコロで密接に包みましょう。
3x3x3-1=26個、追加のサイコロイメージが必要かな。

それ(27個塊)をさらに同じ大きさのサイコロで包んでもよし、
27個塊の大きさを新たな1つのサイコロ大きさとしてもよし。

繰り返していけば、無限性の3次元空間を
満たせるような、満たせないような。

1つの細胞が倍々で増えていく感じ。

とにかく、方眼紙を区分している正方形のような立方体で
3次元空間が分割、格子によって区分されている3次元座標空間が
イメージできます。


でも、ちょっと待ってください。

これは3次元版の方眼紙であって、
座標空間ではありませんでしたね。

それでは、こうしましょう。

いきなり同じ大きさのサイコロを8個イメージします。
8個のサイコロを密接にくっ付けて、
一塊(ひとかたまり)にします

8個のサイコロ群を使った一塊の中心は、点です。
27個のサイコロ群を使った一塊の中心は、1つのサイコロです。

3次元座標空間を名乗れるのは、
8個のサイコロ群を使ったもののようですね。
なにせ座標と名乗るには、原点Oがいりますから。


細胞や細菌が倍々に増えたり減ったりは、指数や対数の世界。
ラウンドケーキ(round cake)を等分割するのもそう。量の世界。
或る1の存在。

これに対して加算や減算の世界では、
通過点としての原点O(オー)がある。


将棋やチェスでは、駒を格子の枠内に置く。
ところが、囲碁では格子点に石を置く。

将棋やチェスの駒は、格子枠内という空間だから、
漢字という絵や、立体造型の駒が使える。

絵や造型を構成する各部が、同時に存在すると思えるから、
逆に、格子枠内では、同時が保障されてるとして、動きを観ない。
飛んでいる矢は止まって見える。

ちーと、わけわからん結論に逝ってしまったので戻って、

碁石は、白と黒だけ。光の反射で白黒の違いがわかるので、
日常の世界では、碁盤には大きさがあるし、
反射をするには、碁石にも大きさがなければだけど、

将棋やチェスの駒と違って、機能の違いがないから、
より抽象的だよね。

指し示された位置だけが重要で、中身のイメージは問わない。


なんとなく、この話を頭の隅に、無意識に植え込んで、
植え込んでもらって、

イメージにはいろいろある。

まずはダメダメなイメージ。よくまあ100年以上
検証されてこなかったと思うよ。

レシピの手順に従って、まずは3次元空間をイメージする。

検証されてこなかったわけじゃなく、気付いても、社会的抑圧と、
やはり、イメージの分類ができにくかったことにあるかな。
言語性にやられて。

例によって、3次元空間内にサイコロを複数イメージする。
ほんとは、複数イメージしたサイコロ群以外のサイコロが無数にあるかもだけど、
無限性の3次元空間をイメージできないから、
無限性の3次元空間の部分空間にサイコロ複数個をイメージする。

「サイコロを複数イメージする」から、
「サイコロ複数個をイメージする」で、

サイコロの個々が部分空間内で互いに離れてあるをハッキリ、イメージする。

各々のサイコロ表面6つに、ジャックの豆の木を植える。

伸びる伸びる。















これは一定量伸びた段階の静止画だけど、
動画は頭の中で補正してくれたまえ。

サイコロをもっと大きくイメージして、
サイコロの内側にもジャックの豆の木が伸びる。
この場合、茎(くき)ではなくて根(ね)になるかな。


緑が外部空間への延長性の茎。茶が内部空間の有限性の根。

















ここでも3次元座標空間を普通イメージするときは
原点Oからの延長性だけど、こう描くと、
サイコロ枠表面・裏(内)面からの延長性で、
原点Oも無限の彼方だけど、なぜか指し示しができる感じ。

サイコロの大きさが有限性(大きさあるけど確定した有限でない)のときと、
サイコロの大きさが有限のときの違い。

上記2つの図は、選ばれたサイコロ1つをイメージしただけだから、
大きさはあるけど、参照比較できる大きさのものを同時にイメージしていないから、
ジャックの豆の木の地下茎(ちかけい)、根が伸びる速度が有限であっても、
いつ原点Oに辿り着くか確定できない感じ。

まあ、ちょっと表現が明確でないのを感じつつ、

3次元空間を埋め尽くした見えない透明なサイコロが、
3次元空間を方眼紙の正方形のように埋め尽くしてるのをイメージ。

これら格子空間となったサイコロが、
イメージするときの上下左右前後にピッタシ。

つまり、水平な机の上にサイコロブロック群が垂直に積み上げられ、
1が天を向き6が地を向いているなら、2か3か4か5のどれか1つだけが
正面に並んでいるイメージ。

イメージする正面からは、例えば5しか見えない。




















アインシュタインが思考実験するとき、

列車を天から見たり、
土遁の術を使って下から見たり、
自殺志願者のように線路に立って列車を待ち構えたり、
しないよね。

これら空間を埋め尽くす密接にくっ付き合って動けない格子となった
透明なサイコロ群(=3次元空間が座標空間になったもの。)とは、

別のものだよ。ジャックの豆の木を植えた複数個のサイコロは。

だから、透明なサイコロ群で5しか見えない方向からイメージしても、
ジャックの豆の木の茎の伸びる方向はてんでばらばら。

つい、1つだけのサイコロをイメージすると、
ジャックの豆の木の茎と根が、
透明な格子となったサイコロ群と同じ方向に伸びていると思い込んでしまう。

だからてんでばらばらな方向に伸びるジャックの豆の木の複数個のサイコロ、イメージする。

正面に5ではなく、サイコロの赤玉1が正円に見えたり、
斜めになって赤玉1が楕円に見えたりする角度のものがある。
ということ。




いやぁ、前置きが長くなったな。

アインシュタインもローレンツも、

なぜか列車の上下も
進行方向の左右も

知っているところからスタートしている。思考実験を。

これについて言及するのはあとにして、
手っ取り早く、ダメダメーなイメージをやりましょう。


列車内に積んだ光時計。列車の床と天井を結ぶ真空のチューブ。
そこを光子が行き来するんだったね。

それをホームにいる人が見ると、光子の動きが斜めに見える。

光子の速度を1とするよ。床と天井の離れ具合も1。
光子の速度秒速30万キロ、床と天井の距離、30万キロメートルでもいい。

いま、列車は停まってるとする。ホームから見て、1秒ごとに上下運動する光子。

列車が光速で走ると、光子の動きは斜めに見える。傾き1の。
列車が光速の半分で走ると、光子の動きは傾き2。

もっと壮大に列車の動きを見てみよう。

加速の話は関係ないから、
列車は瞬間的に出発と同時に光速で走れるとするよ。停止も同様。

地球を出発してアンドロメダ銀河の中心へ。

行って帰って480万光年の旅。

ほとんど光速で旅した旅人は、ほとんど歳(とし)を取りませんでした。



では、レシピ。用意するのは、メスシリンダー


列車の旅をイメージする。
でも、20世紀後半あたりからの列車の旅。

石炭燃やした機関車や、ディゼールじゃなくて、電車の旅。
21世紀の電車はバッテリー内臓なんてものも出て来るんで、
それは除外して、電車の旅につきものなのは、

架線柱
















ひでえ図だが、架線が描いてなくて、線路と枕木と架線柱。

車窓から見えるのはこの架線柱。

地球とアンドロメダ銀河中心を結ぶ「線分240万光年」を収容できる
十分な大きさのサイコロ表面、サイコロの2か3の表面をイメージする。

















架線を支える架線柱が、
ジャックの豆の木のように伸びるのは
イメージしにくいから、

架線柱の中を中空にし、透明にしてメスシリンダーに。


電車が地球を出発したとき、

設置されてる架線柱メスシリンダー水量ゼロ。

電車がアンドロメダ銀河中心に到着したとき

設置されている架線柱メスシリンダー水量満杯。

240万年掛かって、

設置水時計群が満杯になるのがイメージできる。

電車の中にも、240万年掛かって満杯になるメスシリンダーを1つ用意。

電車先頭・中央・尾部で3つ用意してもいいんだけど、まあ、1つで十分ですよ。

さあ、電車がほとんど光速で走ります。アンドロメダ銀河中心に着きました。

電車内のメスシリンダー水量を計ると、ほとんど水が貯まってませんでした。
アスペルガーアインシュタイン談。

その様子を、横から見てみましょう。

両端(りょうはじ)に地球とアンドロメダ銀河中心を据えて。














アインシュ
タインによれば、電車はほとんど光速で走っていたので

内部時間は経過しない。つまり、メスシリンダーに水が貯まらない状態で
アンドロメダ銀河中心に到着。はい、論破。

線路沿いに設置されたメスシリンダー群は同時に水量を増していく。

どこでも。というのが、ローレンツの談。
線路沿いメスシリンダーと同期して見える。電車内メスシリンダー水量高さが。

アインシュタインのように時間と空間を適当に張り合わせて、

ローレンツ変換の優秀さを、理解したとはしなかった。ローレンツは。

アインシュタインの優秀さは一般相対性理論にはあるだろうと思われます。

それはなぜか。その発想に。

だがその前に、ローレンツが保留した、わからなさ。

ローレンツ変換の優秀さに近付いていきましょう。

それによって、天動説と地動説の次の空間認識が始まるのですから。


まずは、相対性とはなにか。界階層概念を使って、と、

なんやら難しい言葉を持ち出してきてるようですが、

実体は、呆気(あっけ)にとられるバカバカしさなんですから。



あああああああああああああああああああああああ



ここで確認しておくこと。復習。

ホームから動いて見える列車内の光時計の光子や、
列車内メスシリンダー水時計の水量高さは、
時間経過とともに上昇し、かつ列車進行方向に移動する。

ダメダメーなイメージでは、xy座標にこれが斜線として描かれる。

なぜダメダメーなのかは、次々章あたりから展開。

ともかく、ローレンツは光速移動する列車内空間で
ほとんど時が止まるなんてことは言ってないので、

ローレンツの見解、は、まだ有効。

動いているものの長さは進行方向に縮んでイメージされる。

この、工学的視点を欠いた言説を、
「イメージ」と「空間」、そして「同時を認識する」とは、

どういうことか。

これらの組み合わせから
欠けているものを顕(あら)わに
して、解いていきましょう。

とにかくアインシュタインは駄目ね。

アインシュタインの見解を使うと、
移動する水時計水量高さ、ほとんど変わらない。
よって、斜めに光子が移動して見えない。

問題そのものが成立していない。

アインシュタイン個人が
アスペルガー
ディスクレシア
あろうと、

なぜ人々は、
ローレンツの呪縛に
耐えられなかったのだろうか。

物理は数学ではない。工学に支えられたもの。



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オッカムの剃刀





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